Χαράζουμε το φιλέτο σε διάφορα σημεία και βάζουμε στις σχισμές το τυρί κομμένο σε λεπτά μπαστουνάκια. Πασπαλίζουμε αλάτι και πιπέρι. Σοτάρουμε σε λίγο λάδι τα φιλέτα για να ροδίσουν απ όλες τις μεριές και τα βάζουμε στο φούρνο για 5 λεπτά. Μετά τα βγάζουμε και τα διατηρούμε ζεστά. Ζεσταίνουμε το γάλα σε ένα κατσαρολάκι και σε ένα άλλο λιώνουμε το βούτυρο και προσθέτουμε το αλεύρι ανακατεύοντας συνέχεια. Ρίχνουμε το γάλα και τα υγρά από το σοτάρισμα των φιλέτων και ανακατεύουμε συνεχώς με σύρμα. Προσθέτουμε την μουστάρδα, το αλάτι, το πιπέρι και βράζουμε για 5 λεπτάκια σε χαμηλή φωτιά. Για να σερβίρουμε βάζουμε το φιλέτο σε φέτες περιχύνουμε με την σάλτσα και συνοδεύουμε με λαχανικά.